Ciągłość dystrybuanty a istnienie gęstości
Istnieją ciągłe dystrybuanty nie mające gęstości! Klasycznym przykładem jest
,gdzie C(x) oznacza funkcję Cantora. C(x) jest prawie wszędzie stała, monotoniczna, ciągła również przyjmuje wszystkie wartości spośród przedziału [0,1]. Dystrybuanta F nie prawdopodobnie być wyposażonym przeto gęstości bo prawie wszędzie.