Funkcja charakterystyczna
Zobacz więcej w osobnym artykule: zależność charakterystyczna.
Jeżeli F jest dystrybuantą, to funkcję określoną wzorem
nazywamy funkcją charakterystyczną dystrybuanty F.
Jeżeli jest funkcją charakterystyczną pewnej dystrybuanty, to jest jej osoba funkcją jednostajnie ciągłą oraz
- ,
- dla ,
- dla .
Jednym spośród praktycznych zastosowań funkcji charakterystycznej jest tzw. wzór na odwrócenie, dokładniej, jeśli jest funkcją charakterystyczną dystrybuanty F, zaś x,y są punktami ciągłości tej dystrybuanty, to
.Dowód tego faktu przeprowadza się na podstawie o twierdzenie Fubiniego.
Funkcje charakterystyczne wyznaczają jednoznacznie dystrybuanty, tzn. jeśli dystrybuanty mają te same funkcje charakterystyczne, to są równe. Funkcje charakterystyczne mówią podobnie o własnościach dystrybuanty, związanych spośród gładkością – dokładniej, jeśli zależność charakterystyczna jest całkowalna, to dystrybuanta jest klasy C1.