Własności 2
- Jeżeli f jest gęstością pewnej dystrybuanty, owo całka z f po całej prostej wynosi 1.
- Jeżeli f1 i f2 są gęstościami pewnej dystrybuanty, owo są one równe prawie wszędzie.
- Jeżeli dystrybuanta ma gęstość, mianowicie funkcją ciągłą.
- Każda dystrybuanta, jak funkcja monotoniczna jest prawie wszędzie różniczkowalna.
- Jeśli dystrybuanta F ma gęstość, owo dla :
Gęstość dystrybuanty ma praktyczne zastosowanie: jeżeli F jest dystrybuantą rozkładu , owo w szeregu przypadków zachodzi niezbędność całkowania względem miary . całkowanie względem abstrakcyjnych miar jest raczej trudne (brak konkretnych narzędzi do obliczania całek), jakkolwiek jeżeli f jest gęstością dystrybuanty F, to
,dla każdego zbioru borelowskiego i dla każdej funkcji borelowskiej g przyjmującej wartości w dla pewnej liczby naturalnej M.