Własności
Funkcja jest dystrybuantą w takim razie dodatkowo tylko wtedy, gdy jest jej osoba niemalejąca, prawostronnie ciągła oraz
. obwieszczenie 1 Powyższe twierdzenie podaje przesłanka żądany dodatkowo dostateczny na to, aby wzór była dystrybuantą, z tej przyczyny niekiedy owo tak je przyjmuje się jako definicję. podejście takie znośny korzystniejsze z tego względu, że nie wypada powoływać się aż do pojęcia rozkładu pochodzącego z teorii miary. więc taka określenie zawiera ciche założenie, że istnieje rozkład, którego ta wzór jest dystrybuantą. obwieszczenie 2 W starszej rosyjskiej literaturze określenie dystrybuanty zawiera w miejsce prawostronnej ciągłości przesłanka lewostronnej ciągłości, która odpowiadałaby następującej definicji z użyciem rozkładu Czytelnik winien furt upewnić się jaką definicję przyjmuje autor książki. różnica ta jest istotna poniżej rozważaniu rozkładów dyskretnych, z tej przyczyny że w ich przypadku zbiory jednoelementowe nie muszą być miary zero. Pozostałe własności pozostają bez zmian. obwieszczenie 3 Dystrybanta F wyznacza ufny rozkład jednoznacznie dodatkowo na odwrót, więc gdy zachodzi przesłanka całkowania pewnej funkcji borelowskiej g w stosunku do rozkładu , owo można mówić, że całkujemy ją w stosunku do dystrybuanty F, co zapisuje się: .